이산 수학(집합)
Discrete 수학에서 집합에 대해 알아보자
집합이란
여러 원소들의 모임을 말한다
특징은 중복된 원소를 가지지 않고 순서가 없다!
집합 표기법
원소 나열법: 집합에 속하는 원소들을 일일이 나열하는 법이다
예 ) a={4,3,1,2,6} - 중복되지 않고 순서가 없는 특징을 가지고 있다
조건 제시법: 집합에 포함되는 원소들의 성질을 조건식으로 나타내는 방법이다
예 ) a={x | 20 < x < 31} x는 자연수 - a는 20 < x < 31이 조건을 만족하는 21~30의 숫자들의 집합이다
유한 집합/무한 집합
집합 A에 속하는 원소의 개수를 |A| 로 표현한다.
즉 원소가 갯수를 셀 수 있으면 유한 집합 그게 아니라 셀 수 없으면 무한 집합을 말한다
집합 종류
전체 집합: 논의 대상이 되는 원소 전체를 포함하는 집합으로 U로 표현한다
공집합: 원소를 하나도 가지지 않는 집합으로 ø이러한 모양이다 {} 이것도 있긴 함
집합 관계
부분 집합: 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 포함될 때 A는 B의 부분 집합이라고 한다
기호-A ⊆ B (⊆이 기호 아래 _ 가 같다는 뜻을 뜻한다)
진 부분 집합: 집합 A가 집합 B의 부분 집합이지만 둘이 같지는 않을 경우를 진 부분 집합이라고 한다
기호 - A⊂B (포함하지만 같지는 않다기 때문에 _ 가 없음을 알 수 있다)
이 그림에서 부분 집합은 둘 다 가능한데 진 부분 집합은 A=B가 성립 될 수 없다
원소 집합의 포함관계
원소 a가 집합 A에 포함되면
이러한 표시가 되고
만약 포함되지 않는다고 하면
이렇기 표시하면 된다
집합에 대해
합집합: A의 원소들과 B의 원소들을 모두 모은 집합을 A 와 B의 합집합이라고 한다
교집합: A에 속하는 원소임과 동시에 B에도 속하는 원소들의 집합을 교집합이라고 한다
서로소: 집합 A와 B의 공통으로 속한 원소가 하나도 없을 경우다
차집합: A의 원소 중에서 B의 속하지 않는 원소로만 이루어진 집합이다
여집합:집합 A에 속하지 않지만 전체 집합 U에 속하는 원소들의 집합을 A의 여집합이라고 한다
마지막으로 이 표
